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#277 Die Anwendbarkeit der Mathematik

April 22, 2018
F

Sehr geehrter Prof. Craig,

zunächst danke ich Ihnen für alle Ihre Arbeit. Mein Glaube an Christus ist enorm dadurch gestärkt worden – besonders durch das Studium Ihrer Arbeit in Apologetik –, und ich habe nun mehr Selbstvertrauen im Bezeugen des christlichen Glaubens.

Meine Frage bezieht sich auf Zahlen und die Mathematik als Ganzes. Im Defenders-Podcast behaupten Sie: Da Gott das einzige selbst-existente, notwendige Wesen ist, existieren Zahlen und mathematische Objekte, obwohl sie nützlich sind, nicht wirklich, da diese sonst auch notwendigerweise und unabhängig von Gott existieren würden. Wenn dies der Fall ist, wie kann es dann sein, dass die Mathematik sich so leicht auf die natürliche Welt anwenden lässt? Wenn die Mathematik nur in unseren Köpfen bestünde, würden wir zweifelsohne keine Korrelation zwischen ihr und dem erkennen, wie die physikalische Welt wirklich ist.

Michael

United Kingdom

Prof. Craigs Antwort


A

Ich kann nicht widerstehen, Fragen aufzugreifen, die mit meiner gegenwärtigen Arbeit über Gott und abstrakte Objekte zu tun haben! Ihre Frage, Michael, betrifft das, was der große Physiker Eugene Wigner die „verblüffende Effektivität der Mathematik“ nannte. Wie kommt es, dass ein theoretischer Physiker wie Peter Higgs sich an seinen Schreibtisch setzen und auf der Grundlage bestimmter mathematischer Gleichungen die Existenz eines Partikels und eines Feldes voraussagen kann, das zu entdecken, sich beinahe ein halbes Jahrhundert später die experimentellen Physiker aufmachen? Warum ist Mathematik die Sprache der Natur?

Egal, ob man ein Realist oder ein Anti-Realist in Bezug auf mathematische Objekte ist – ich denke, dass der Theist einen beträchtlichen Vorteil gegenüber dem Naturalisten genießt, wenn es darum geht, den verblüffenden Erfolg der Mathematik zu erklären.

Nehmen wir zuerst den Realismus. Wie die Mathematikphilosophin Mary Leng ausführt, ist für den nicht-theistischen Realisten die Tatsache, dass die physikalische Realität sich im Einklang mit den Diktaten der akausalen mathematischen Entitäten verhält, die jenseits von Raum und Zeit existieren, „ein glücklicher Zufall“ (Mathematics and Reality [Oxford: Oxford University Press, 2010], S. 239). Denken Sie darüber nach: Wenn, per impossibile, alle abstrakten Objekte im mathematischen Gebiet über Nacht verschwinden sollten, dann gäbe es keine Auswirkung auf die physikalische Welt.

Damit soll lediglich nochmals betont werden, dass abstrakte Objekte kausal träge sind. Die Idee, dass der Realismus irgendwie für die Anwendbarkeit der Mathematik eine Begründung liefert, „ist wirklich sehr kontraintuitiv“, sinniert Mark Balaguer, ein Mathematikphilosoph. „Die Idee ist hier, dass ich, um zu glauben, dass die physikalische Welt die Natur hat, die ihr die empirische Wissenschaft zuschreibt, glauben muss, dass es kausal träge mathematische Objekte gibt, die außerhalb der Raumzeit existieren,“ eine Idee, die inhärent unplausibel ist (Platonism and Anti-Platonism in Mathematics [New York: Oxford University Press, 1998], S. 136).

Im Gegensatz dazu kann der theistische Realist argumentieren, dass Gott die Welt nach der Struktur mathematischer Objekte geformt hat. Das ist im Wesentlichen das, was Plato glaubte. Die Welt hat als Folge davon eine mathematische Struktur.

Nun betrachte man den Anti-Realismus nicht-theistischer Art. Leng sagt, dass beim Antirealismus Beziehungen, die innerhalb mathematischer Objekten herrschen, lediglich die Beziehungen widerspiegeln, die innerhalb der Dinge in der Welt herrschen. Somit gäbe es da keinen glücklichen Zufall.

Schön und gut, aber was beim säkularen Antirealismus offenbleibt, ist eine Erklärung dafür, warum die physikalische Welt überhaupt eine so komplexe und erstaunlich mathematische Struktur aufweist. Balaguer gibt zu, dass er keine Erklärung dafür hat, warum auf der Grundlage des Anti-Realismus die Mathematik auf die physikalische Welt anwendbar sei oder warum sie unabdinglich in der empirischen Wissenschaft sei. Er bemerkt nur, auch der Realist könne solche „Warum“-Fragen nicht beantworten.  

Im Gegensatz dazu hat der theistische Antirealist eine fertige Erklärung für die Anwendbarkeit der Mathematik auf die physikalische Welt: Gott hat sie gemäß eines bestimmten Planes entworfen, den Er im Sinn hatte. Er gibt eine beliebige Anzahl von Plänen, die Er gewählt haben könnte.

Die Mathematikphilosophin Penelope Maddy fragt: Kann der Arealist die Anwendung der Mathematik begründen, ohne sie als wahr zu betrachten? … Die moderne reine Mathematik funktioniert in der Anwendung, indem sie dem empirischen Wissenschaftler eine umfassende Palette abstrakter Werkzeuge liefert. Der Wissenschaftler verwendet diese als Modelle – für den Lauf einer Kanonenkugel oder das elektromagnetische Feld oder die gekrümmte Raumzeit. Er ist der Auffassung, dass diese den physikalischen Phänomenen auf manche grobe Art ähneln, auf andere von ihnen abweichen …

Der angewandte Mathematiker bemüht sich, die Idealisierungen, Simplifizierungen und Annäherungen zu verstehen, die zu diesen Entwicklungen seiner abstrakten Strukturen gehören. Er bemüht sich, so gut er kann, nachzuweisen, wie und warum ein bestimmtes Modell der Welt für die spezielle Absicht, die er gerade hat, ähnlich genug ist. Bei all dem behauptet der Wissenschaftler niemals die Existenz des abstrakten Modells. Er vertritt lediglich, dass die Welt in manchen Beziehungen wie das Modell ist, in anderen nicht. Für diesen Zweck muss das Modell nur gut beschrieben werden, genauso wie man eine bestimmte gesellschaftliche Situation beleuchten könnte, indem man sie mit einer imaginären oder mythologischen vergleicht, dadurch dass man die Ähnlichkeiten und Unähnlichkeiten hervorhebt (Defending the Axioms: On the Philosophical Foundations of Set Theory [Oxford: Oxford University Press, 2011], S. 89-90; Übs. BC).

Beim theistischen Anti-Realismus weist die Welt die mathematische Struktur auf, die sie hat, weil Gott beschlossen hat, sie nach dem abstrakten Model zu erschaffen, welches Er im Sinn hatte. Das war die Sicht des jüdischen Philosophen Philon von Alexandrien, der behauptete, Gott erschuf die physische Welt nach dem geistigen Modell in Seinem Kopf.

Der Theist – ob er nun ein Realist oder ein Anti-Realist in Bezug auf mathematische Objekte ist – hat somit die Erklärungsressourcen, die mathematische Struktur der physikalischen Welt zu begründen, und damit auch die Anwendbarkeit der Mathematik, Ressourcen, die dem Naturalisten fehlen.

(Übers.: B. Currlin)

Link to the original article in English: https://www.reasonablefaith.org/writings/question-answer/the-applicability-of-mathematics

- William Lane Craig