#688 Die Mathematik und die Naturgesetze

Prof. Craigs Antwort

Danke für Ihre tiefschürfende Frage, Weston! In dem von Ihnen zitierten Abschnitt konfrontiert Oppy den Theisten mit einem scheinbaren Dilemma: War es notwendig, dass Gott diese Welt erschuf, oder hätte er stattdessen eine Welt erschaffen können, in welcher die physischen Phänomene anhand anderer mathematischer Gesetze beschrieben werden?

Die Antwort auf diese Frage ist so offensichtlich, dass die Frage stellen sie beantworten heißt. Da der Theist glaubt, dass Gott ein persönlicher Akteur ist, der einen freien Willen hat, hätte Gott selbstverständlich eine Welt erschaffen können, in der andere Naturgesetze gelten als die unseren, wodurch die physischen Phänomene eine andere mathematische Beschreibung hätten. Er hätte sich z. B. für eine Welt entscheiden können, deren physische Phänomene anhand der Newton’schen Physik beschreibbar sind und nicht anhand der relativistischen oder Quantenphysik.

Die einzige Frage ist mithin, wo hier das Problem liegt. Oppy behauptet, dass wir in diesem Fall mit dem Erklären nicht weitergekommen, sondern wieder da gelandet sind, wo wir angefangen hatten: bei der nackten Kontingenz. Aber da liegt Oppy falsch. In der Weltsicht des Theismus ist die Anwendbarkeit der Mathematik auf die physische Welt eine Kontingenz, aber keine nackte Kontingenz (also kein „glücklicher Zufall“), sondern sie findet eine Erklärung in der freien Entscheidung eines transzendenten, persönlichen Schöpfers. Was nackt kontingent ist (oder sein könnte), ist allein die Tatsache der freien Entscheidung Gottes für A (und nicht für Nicht-A). Aber die Anwendbarkeit der Mathematik auf die physische Welt findet im Theismus eine Erklärung, die der Naturalismus nicht liefern kann. Der Theismus hat somit eine größere explanative Tiefe als der Naturalismus, was eine wichtige theoretische Tugend ist.

Das gleiche Thema taucht auch in meiner Debatte mit Eric Wielenberg über die beste Erklärung objektiver moralischer Werte und Pflichten auf. Ähnlich wie Oppy, behauptet Wielenberg, dass moralische Werte nackte Notwendigkeiten sind und dass der Theismus früher oder später bei einer nackten ultimativen Erklärung landen muss. Was ich in dieser Debatte auf Morriston und Huemer erwidert habe, könnte vielleicht auch Ihnen helfen:

Meiner Herangehensweise in dieser Debatte liegt die tiefe Überzeugung zugrunde, dass explanative Tiefe nicht nur in der Physik und Mathematik, sondern auch in der Ethik eine theoretische Tugend ist. Eine Theorie, die eine Erklärung bzw. Begründung ethischer Prinzipien bietet, ist höher zu bewerten als eine Theorie, die nach dem sogenannten „Einkaufslistenprinzip“ vorgeht, wo man sich die Prinzipien aus dem Regal holt, die man gerade braucht, ohne eine Erklärung zu versuchen. Ich halte es mit dem, was Shelly Kagan gesagt hat:

„Eine adäquate Rechtfertigung eines Ensembles von Prinzipien erfordert eine Erklärung dieser Prinzipien – eine Erklärung, warum ausgerechnet diese Ziele, Restriktionen usw. beachtet werden sollten, und nicht andere. Ohne eine solche Erklärung bleibt an den Prinzipien jener Makel der Arbitrarität hängen, der uns überhaupt dazu gebracht hat, über unsere . . . Ad hoc-Einkaufslisten hinauszugehen. . . . Solange wir keine kohärente Erklärung unserer Prinzipien beibringen können (bzw. nicht zeigen können, dass sie keiner weiteren Rechtfertigung bedürfen), können wir sie nicht als gerechtfertigt betrachten und haben möglicherweise guten Grund dazu, sie zu verwerfen. . . . Diese Notwendigkeit der Erklärung in der Theorie der Moral kann gar nicht genug betont werden.“[1]

Meine Behauptung ist genau die, dass die Theorie des göttlichen Moralgebots (Divine Command Theory) dem Normativen Relativismus ohne Gott (Godless Normative Relativism) explanativ überlegen und somit die bessere Theorie ist.

Morriston und Huemer geben sich mit einer Theorie der Ethik zufrieden, die keine explanative Tiefe hat, weil das Erklären ja irgendwo aufhören müsse. Dies ist schön und gut, aber gibt uns, wie Kagan betont, „keinen Freibrief dafür, das Erklären auf einer oberflächlichen Ebene einzustellen.“[2] Ähnliches gilt für die theoretische Mathematik.[3] Wie die Mathematikphilosophin Penelope Maddy erklärt, ist in der Mathematik explanative Tiefe eine der wichtigsten theoretischen Tugenden.[4] Trotz der allgemeinen logischen Notwendigkeit (und Selbstevidenz) mathematischer Wahrheiten wie 1>3, 2+2=4, 6-1=5 usw. würden die Mathematiker sich niemals mit einer Theorie zufriedengeben, die einfach ein unendliches Nebeneinander solcher Wahrheiten produziert. Was sie suchen, ist eine Theorie, die es erlaubt, solche Wahrheiten aus explanativ übergeordneten Axiomen abzuleiten – z. B. aus den Peano-Axiomen oder (besser noch) mengentheoretischen Axiomen, wie sie z. B. der axiomatischen Mengenlehre ZFC zugrunde liegen. Die besondere Leistung der axiomatischen Mengenlehre liegt gerade in ihrer erstaunlichen Fähigkeit, eine Basis für die Ableitung der gesamten klassischen Mathematik aus einer Handvoll Axiomen bereitzustellen. Der Grund für die hohe Wertschätzung der Mengenlehre ist ihre erstaunliche explanative Tiefe. . . . Die Mathematiker würden sich kaputtlachen über die Vorstellung, dass eine mathematische Theorie, die unendlich viele arithmetische Wahrheiten ohne jede explanative Tiefe postuliert, eine ernsthafte Konkurrentin der Peano- Arithmetik oder der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre sein könne. Huemers Berufung auf die Arithmetik, um eine Theorie der Ethik ohne explanative Tiefe zu rechtfertigen, ist mithin ein Schuss, der nach hinten losgeht.

Doch der Theismus bietet nicht nur eine größere explanative Tiefe bei der Erklärung der Anwendung der Mathematik auf physische Phänomene, sondern die ultimative Erklärung des Theisten ist (wie auch in der Ethik) befriedigender als die ultimative Erklärung des Naturalisten. Bedenken wir das A priori-Wesen der Mathematik und die kausale Impotenz mathematischer Objekte, ist es erstaunlich, wie elegant die mathematischen Strukturen von physischen Phänomenen sind. Der Naturalismus kann dies lediglich als glücklichen Zufall verbuchen. Aber es ist überhaupt nicht verwunderlich, dass ein persönlicher Akteur sich aus freien Stücken für A und nicht für Nicht-A entscheidet. Wie der mittelalterliche islamische Philosoph und Mystiker al-Ghasali bemerkte, ist es das Wesen des freien Willens, Gleiches von Gleichem unterscheiden zu können. Nach dem Theismus ist die ultimative Erklärung ein persönlicher Akteur mit einem freien Willen, was eine ganz andere Kategorie ist als die physische Welt, die weder belebt noch ein Akteur ist.

Sie bemerken zu Recht, dass Oppy die mathematische Beschreibung der physischen Welt letztlich für metaphysisch notwendig hält. Sie ist, wie Sie das so schön ausdrücken, „eine nackte Tatsache, und nicht eine nackte Kontingenz.“ Ich finde diese Behauptung absonderlich. Sollen wir im Ernst glauben, dass man die Welt nicht über die Newton’sche Physik beschreiben könnte anstatt über die relativistische Physik? Dagegen ist nach der theistischen Sicht die mathematische Beschreibung der physischen Welt eine Kontingenz, und keine nackte Tatsache.

Was das Argument der Feinabstimmung betrifft, könnte Oppy ähnlich behaupten, dass die Feinabstimmung der Konstanten und Quantitäten der Naturgesetze eine metaphysische Notwendigkeit ist (was seine Position noch extremer machen würde) und dass nach dem Theismus die Feinabstimmung eine nackte Kontingenz ist, die auf Gottes freiem Willen beruht, was einer Wiederholung seines Fehlers gleichkäme. Ich sehe nicht, dass ähnliche Fragen sich in Bezug auf das kalām-kosmologische Argument stellen, aber ich lasse mich gerne belehren.

(Übers.: Dr. F. Lux)

Link to the original article in English: https://www.reasonablefaith.org/writings/question-answer/explaining-the-applicability-of-mathematics/